1 . 已知正方形的边长为2,是平面外一点,设直线与平面的夹角为,若,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 过点的直线与抛物线交于点M,N,且当直线恰好过抛物线C的焦点F时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点Q在线段MN上(异于端点),且,求点Q的轨迹方程.
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名校
3 . 已知实数满足,则的最小值与最大值之和为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2024-03-09更新
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852次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟(老教材全国卷)2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷
解题方法
4 . 一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求l的方程.
(1)求C的方程;
(2)若直线l与C交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为,求l的方程.
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2024-02-28更新
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171次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 如图,已知点A(6,4),AB⊥x轴于点B,E点是线段OA上任意一点,EC⊥AB于点C,ED⊥x轴于点D,OC与ED相交于点F,求点F的轨迹方程.
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6 . 自圆外一点引该圆的一条切线,切线长等于点到原点的长,则点的轨迹方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在平面直角坐标系中,已知点,点为平面内一动点,线段的中点为,点到轴的距离等于,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
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2024-01-23更新
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284次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(文科)试题
名校
解题方法
8 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的.在平面直角坐标系中,把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点,下列说法正确的是( )
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
A.①②③ | B.①②④ | C.①② | D.①②③④ |
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9 . 已知椭圆的左,右焦点分别为.点在上,,的周长为,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的左,右顶点分别为,过点且斜率不为0的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,__________(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过轴上的一个定点.
(注:若选多个问题分别解答,按第一个解答计分)
(1)求椭圆的方程;
(2)设的左,右顶点分别为,过点且斜率不为0的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,__________(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过轴上的一个定点.
(注:若选多个问题分别解答,按第一个解答计分)
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解题方法
10 . 在正四棱台中,,点在底面内,且,则的轨迹长度是( )
A. | B. | C. | D. |
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