1 . 曲线
：
，其中
，
均为正数，则下列命题错误 的是（ ）
：，其中，均为正数，则下列命题A．当 ， 时，曲线关于 中心对称 |
B．当 ， 时，曲线是轴对称图形 |
C．当 ， 时，曲线所围成的面积小于 |
D．当，时，曲线上的点与 距离的最小值等于 |
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23-24高二上·北京东城·期末
名校
2 . 在长方体
中，点
在矩形
内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点
的距离与到对角线
所在直线距离相等，则点的轨迹是（ ）
中，点在矩形内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．线段 | B．圆的一部分 |
| C．椭圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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名校
3 . 已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为所在平面上一动点，
为
所在平面上一动点，且
平面，则下列命题正确的是______________
①若
与平面所成的角为
，则点的轨迹为圆
②若三棱柱
的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线
与直线
的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若
与
所成的角为
，则点的轨迹为双曲线
的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是①若
与平面所成的角为，则点的轨迹为圆②若三棱柱
的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆③若点
到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线④若
与所成的角为，则点的轨迹为双曲线
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名校
4 . 曲线是平面直角坐标系内与两个定点
和
的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）
①曲线过原点；
②曲线关于原点对称；
③若点在曲线上，则
的面积不大于2；
④曲线与曲线
有且仅有两个交点．
其中正确命题的序号为（ ）
是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）①曲线
过原点；②曲线
关于原点对称；③若点
在曲线上，则的面积不大于2；④曲线
与曲线有且仅有两个交点．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①② | B．②③④ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-11-13更新
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319次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2023高二·上海·专题练习
名校
5 . 关于曲线：
，则以下结论正确的序号是____
①曲线关于原点对称；
②曲线中x∈[﹣2，2]，y∈[﹣2，2]；
③曲线不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝8无公共点；
④曲线与曲线
：
有4个交点，这4点构成正方形．
：，则以下结论正确的序号是①曲线
关于原点对称；②曲线
中x∈[﹣2，2]，y∈[﹣2，2]；③曲线
不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝8无公共点；④曲线
与曲线：有4个交点，这4点构成正方形．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为3的正方形，
平面，点M为底面上的动点，M到
的距离记为d，若
，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（ ）
中，底面是边长为3的正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-01-05更新
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681次组卷
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4卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）
名校
7 . 已知曲线E的方程为
，给出下列四个结论：
①若点
是曲线E上的点，则
，
；
②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称；
③曲线E与x轴，y轴共有4个交点；
④曲线E与直线
只有1个交点．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
，给出下列四个结论：①若点
是曲线E上的点，则，；②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称；
③曲线E与x轴，y轴共有4个交点；
④曲线E与直线
只有1个交点．其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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298次组卷
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2卷引用：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
8 . 下列说法中，①方程
表示一条直线；
②方程
表示的曲线为椭圆；
③方程
表示的曲线为双曲线；
④方程
表示的曲线为圆心在
轴上的一个圆.
以上叙述正确的有____________ （写出所有序号）
表示一条直线；②方程
表示的曲线为椭圆；③方程
表示的曲线为双曲线；④方程
表示的曲线为圆心在轴上的一个圆.以上叙述正确的有
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2022-11-10更新
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518次组卷
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2卷引用：北京市东城区汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点
，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为
.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为
.若将单位圆
先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的
，得到的曲线方程为（ ）
上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-15更新
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414次组卷
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3卷引用：北京市东城区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 方程
所表示的曲线（ ）
所表示的曲线（ ）| A．关于原点对称 | B．关于直线 对称 |
C．与直线 没有交点 | D．不经过第三象限 |
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