解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
为
的中点，点
是侧面
上（包括边界）的动点，且
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与
没有公共点；
③三棱锥
的体积的最小值为
；
④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹与没有公共点；③三棱锥
的体积的最小值为；④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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2 . 数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线
在平面直角坐标系
中的方程为
．当
时，给出下列四个结论：
①曲线不经过第三象限；
②曲线关于直线
轴对称；
③对任意
，曲线与直线
一定有公共点；
④对任意，曲线与直线
一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是________________ ．
在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：①曲线
不经过第三象限；②曲线
关于直线轴对称；③对任意
，曲线与直线一定有公共点；④对任意
，曲线与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为
的中点，点T在正方体的表面上运动，满足
．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱
的中点；
②线段
长度的最小值为
；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．给出下列四个结论：
①点T可以是棱
的中点；②线段
长度的最小值为；③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
．其中所有正确结论的序号是
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2023-01-06更新
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1129次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题
北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
4 . 已知点P是椭圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点
的轨迹方程为______ ．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点的轨迹方程为
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2022-09-07更新
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870次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-1（已下线）专题11 盘点求轨迹方程的五种方法-2（已下线）第08讲 拓展二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
真题
名校
5 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S是
及其内部的点构成的集合．设集合
，则T表示的区域的面积为（ ）
的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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13877次组卷
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26卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）专题01 集合与简易逻辑(文理)（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-1北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）重组卷01（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京十年真题专题01集合（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点1 集合概念与基本关系 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
6 . 已知点
和圆
上两个不同的点，，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3014次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 在矩形
中，
，把边
分成
等份，在
的延长线上，以的分之一为单位长度连续取点.过边上各分点和点
作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为
，如图建立平面直角坐标系，则点满足的方程是___________ .
中，，把边分成等份，在的延长线上，以的分之一为单位长度连续取点.过边上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为，如图建立平面直角坐标系，则点满足的方程是
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名校
8 . 已知曲线
（
为常数）.给出下列结论中，所有正确结论的序号是________ .
①
，曲线
为中心对称图形；
②
，曲线不是轴对称图形；
③当
时，若点
在曲线上，则
或
；
④当
时，曲线所围成的区域的面积小于.
（为常数）.给出下列结论中，所有正确结论的序号是①
，曲线为中心对称图形；②
，曲线不是轴对称图形；③当
时，若点在曲线上，则或；④当
时，曲线所围成的区域的面积小于.
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9 . 在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足
，则线段AM的长的最小值为（ ）
中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2021-07-04更新
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1425次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省深圳实验学校2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示B卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）
名校
10 . 曲线C是平面内与两个定点
的距离的积等于
的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②
周长的最小值为
；
③点P到y轴距离的最大值为
；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：①曲线C关于坐标轴对称；
②
周长的最小值为；③点P到y轴距离的最大值为
；④点P到原点距离的最小值为
．其中所有正确结论的序号是
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2021-04-14更新
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1340次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区2021届高三二模数学试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮云南省玉溪市江川区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题专题10平面解析几何（非选择题部分）北京卷专题22平面解析几何（填空题部分）（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列
