1 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

2 . 已知曲线，对于命题：（1）垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点;（2）若点 为曲线C上任意两点，则有下列判断正确的是（        ）

A．（1）和（2）均为真命题	B．（1）和（2）均为假命题
C．（1）为真命题，（2）为假命题	D．（1）为假命题，（2）为真命题

3 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

5 . 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.

6 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

7 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（       ）
   
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

9 . 已知四棱锥的底面为矩形，平面ABCD，点Q为侧棱PA（不含端点的线段）上动点，则点Q在平面上的射影在（       ）

A．棱PB上

B．内部

C．外部

D．不确定

10 . 已知点在双曲线的图像上．

(1)若点为双曲线上一动点，点为直角坐标系内一定点，求中点的轨迹方程；
(2)是否存在这样的双曲线，它与双曲线有相同的渐近线，且点到上的动点的最小值为？若存在，请求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由．