1 . 在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和
到直线
：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体
，且
，
，
，
，为其表面上的一个动点，球
为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中
为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
A． 最大值为 . |
B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为  |
C． |
D．若满足 ，则的轨迹长度为  注： 表示椭圆 的周长大小 |
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3 . 已知曲线E：
，则下列结论中错误的是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）A．曲线E关于直线 对称 |
B．曲线E与直线 无公共点 |
C．曲线E上的点到直线的最大距离是 |
D．曲线E与圆 有三个公共点 |
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4 . 已知圆M：
，圆N经过点
，
，
．
(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
，圆N经过点，，．(1)求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；
(2)若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．
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5 . 已知点是边长为1的正方体表面上的动点，若直线
与平面
所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知
， 
是抛物线
上异于坐标原点的两个动点， 且以
为直径的圆过点， 则（ ）
， 是抛物线上异于坐标原点的两个动点， 且以为直径的圆过点， 则（ ）A．直线的斜率为 |
B．直线过定点 |
C． 存在最小值且最小值为 |
D． 的外心轨迹为抛物线 |
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7 . 如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是
为线段AB上的动点．
(1)当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；
(2)求线段CD的中点M的轨迹方程．
为线段AB上的动点． (1)当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；
(2)求线段CD的中点M的轨迹方程．
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8 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到
与
两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）
中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）A． |
| B．曲线关于原点对称 |
| C．曲线围成的面积不大于7 |
| D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 |
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22-23高二上·浙江绍兴·期末
9 . 如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 
的蒙日圆的面积为（ ）
的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）
的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）A．若点在侧面 所在的平面上运动，它到直线 的距离与到直线 的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 |
B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面 的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 |
C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线 的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 |
D．若点是线段 的中点， 分别是直线 上的动点，则 的最小值是 |
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2023-02-23更新
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364次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
