1 . 在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和
到直线
：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体
，且
，
，
，
，为其表面上的一个动点，球
为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中
为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
A． 最大值为 . |
B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为  |
C． |
D．若满足 ，则的轨迹长度为  注： 表示椭圆 的周长大小 |
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3 . 已知
乃是椭圆
的两焦点，为椭圆上任一点，从
引
外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________ .
乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为
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2022-11-13更新
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1043次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
4 . 如图，四边形
为平行四边形，
，M，N分别为
的中点，分别将
和
沿
和
折起，点A和点C折起后分别记为
，得到如图几何体
，则两点间的距离最小值为（ ）
为平行四边形，，M，N分别为的中点，分别将和沿和折起，点A和点C折起后分别记为，得到如图几何体，则两点间的距离最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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名校
解题方法
5 . 若实数
，
满足
，且
的最大值为
，则实数
的值是______ .
，满足，且的最大值为，则实数的值是
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2022-02-28更新
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642次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
6 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为抛物线；当
时，截口曲线为双曲线．在长方体中，
，
，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）A．若点P到直线 的距离与点P到平面 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 |
B．若点P到直线的距离与点P到 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 |
C．若 ，则点P的轨迹为抛物线 |
D．若 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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2022-01-21更新
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977次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为3，平面
内一动点满足
，则
的最小值是___________ ；直线
与直线
所成角的取值范围为___________ .
的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是与直线所成角的取值范围为
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2021-02-05更新
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875次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，已知点
，
，过点
作垂直于轴的直线
，动直线
垂直于直线，垂足为点，线段
的垂直平分线交于点
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点
，过点的动直线与轨迹相交于不同的
，
两点，在线段
上取点，满足
，求
的最小值.
，，过点作垂直于轴的直线，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若点
，过点的动直线与轨迹相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，求的最小值.
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名校
9 . 棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，
与平面所成角为
，
与平面所成角为
，若
，则
的最小值为（ ）
中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C．4 | D．1 |
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2020-02-09更新
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908次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上期末理科数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1222次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
