1 . 过点
的直线与椭圆
交于点
和
，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则线段
长度的最小值为__________ .
的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为
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2022-03-10更新
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2615次组卷
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8卷引用：陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷（已下线）专题26 直线与圆- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题2 求距离运算（提升版）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，正方体
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2391次组卷
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11卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题
3 . 点
与圆
上任一点连线的中点的轨迹方程是
与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是A． |
B． |
C． |
D． |
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2016-11-30更新
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10818次组卷
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95卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题陕西省西安市铁一中2016-2017学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点56 圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题甘肃省陇南、临夏、甘南三地2022-2023学年高三上学期期中联考理科数学试题江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省平凉市2023届高三上学期期中数学（文科）试题甘肃省兰州市等2地、天水市第三中学等2校2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市、平凉市2022届高三一模数学（理）试题甘肃省天水市武山县2023届高三上学期期中大联考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）（已下线）2014高考名师推荐数学文科圆的标准方程与一般方程2015届河北省唐山市一中高三12月调研考试理科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二11月月考理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二11月月考文科数学试卷2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二9月月考数学（文）试卷12016-2017学年河北武邑中学高二9月月考数学（文）试卷22016-2017学年河北冀州中学高二文上期中考试数学卷2017届山东省师大附中高三第三次模拟考试数学（理）试卷内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学（理）试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题【全国百强校】甘肃省兰州市兰州第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第四章 第一节 4.1.1 圆的标准方程广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教B版 必修2 必杀技 第二章 2.3.2圆的一般方程四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.3 圆的方程 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省太原市第五中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期中数学(理)试题辽宁省大连市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.1+曲线与方程（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）测试卷17 圆的方程（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.2 圆的一般方程黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题49 直线与圆（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学（理科）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题46 直线与圆（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过黑龙江省哈师大附中 2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题49 直线与圆（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题9.2 圆与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练山西省大同市煤矿第四中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(文)试题（已下线）2.1 圆的方程（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 圆与圆的方程 2.2 圆的一般方程福建省莆田第二中学2019-2020学年高一下学期复学质量检测数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（1、2班用）试题四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第15讲 圆的一般方程-【帮课堂】新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省平和第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第三节 圆的方程 讲（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 圆的方程 精练（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二上学期期末考试文科数学试卷
4 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足
，则
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2022-04-04更新
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1290次组卷
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6卷引用：陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题
陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题（已下线）秘籍07 直线与圆-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
名校
5 . 一动圆
过定点
，且与已知圆
：
相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-28更新
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928次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第08讲 拓展二：圆锥曲线的方程（轨迹方程问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（1）
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率是
，其左、右顶点分别是、，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段
的中点为，若
，求动点的轨迹方程．
的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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2022-04-11更新
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765次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
陕西省商洛市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题广东省名校联盟2021-2022学年高二下学期大联考数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-3（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-3
名校
7 . 如图，直二面角
，
，
，
，且
，
，
，
，
，
，则点在平面
内的轨迹是
，，，，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | C．一条直线 | D．两条直线 |
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2019-05-11更新
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2419次组卷
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5卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题河南省名校-鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（文科）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（九）江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
解题方法
8 . 已知动圆与直线
相切，且与圆
外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与轨迹交于A，两点，点
，延长
，
分别与轨迹交于
，
两点，设
的斜率为
，证明：
为定值.
与直线相切，且与圆外切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.
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2022-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
9 . 给出以下命题：
① “
”是“
，
”的充分不必要条件；
②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3，
），且
，则
；
④已知点P（2，0）和圆O：
上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.
其中正确命题的序号是___________ .
① “
”是“，”的充分不必要条件；②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3，
），且，则；④已知点P（2，0）和圆O：
上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.其中正确命题的序号是
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比到y轴的距离大1．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)已知点Q在直线
上，点P在第一象限，满足
，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，，
，求
的最小值．
的距离比到y轴的距离大1．(1)求点P的轨迹方程；
(2)已知点Q在直线
上，点P在第一象限，满足，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，，，求的最小值．
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2022-04-15更新
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453次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题
