1 . 已知点，O为坐标原点，若动点满足．
(1)试求动点P的轨迹方程
(2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．

2 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（       ）
   
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

3 . 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求点Q的轨迹方程．

4 . 已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，则动点的轨迹所围成图形的面积为______．

5 . 在平面直角坐标系中，若定点与动点满足向量在向量上的投影为，则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）.
(1)写出曲线C与直线的普通方程；
(2)设点，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程.

7 . 在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（　　）

A．	B．
C．	D．

8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点与两定点A，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若，，点满足，则直线与点的轨迹的交点个数是（     ）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

9 . 已知曲线：，点，下面有四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4；
③曲线上任意点满足；
④曲线与曲线有5个不同的交点．
则其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

10 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.
(1)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
(2)过原点的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.