名校
1 . 如图，正方体
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2391次组卷
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11卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比到y轴的距离大1．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)已知点Q在直线
上，点P在第一象限，满足
，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为
，
，
，求
的最小值．
的距离比到y轴的距离大1．(1)求点P的轨迹方程；
(2)已知点Q在直线
上，点P在第一象限，满足，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为，，，求的最小值．
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2022-04-15更新
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453次组卷
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2卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题
3 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足
，则
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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2022-04-04更新
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1290次组卷
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6卷引用：陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题
陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题（已下线）秘籍07 直线与圆-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
4 . 给出以下命题：
① “
”是“
，
”的充分不必要条件；
②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3，
），且
，则
；
④已知点P（2，0）和圆O：
上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.
其中正确命题的序号是___________ .
① “
”是“，”的充分不必要条件；②垂直于同一个平面的两个平面平行；
③若随机变量X~N（3，
），且，则；④已知点P（2，0）和圆O：
上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.其中正确命题的序号是
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解题方法
5 . 已知直线
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且
（O为坐标原点），动点M的轨迹记为
.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知
，直线
与交于A，B两点，直线
，
与的另一交点分别是C，D，证明：
∥
.
，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.(1)证明
为抛物线，并指出它的焦点坐标.(2)已知
，直线与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥.
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6 . 过点
的直线与椭圆
交于点
和
，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则线段
长度的最小值为__________ .
的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为
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2022-03-10更新
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2615次组卷
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8卷引用：陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷（已下线）专题26 直线与圆- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题2 求距离运算（提升版）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
7 . 已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系
中，方程
表示的曲线
就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为
轴，极点为坐标原点的直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数）．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求曲线与交点个数．
中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)求曲线
与交点个数．
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2021-11-13更新
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637次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
8 . 已知正方体的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面
的交线长为________ .
的棱长为2，以A为球心，为半径的球面与平面的交线长为
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2020-12-28更新
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301次组卷
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4卷引用：陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
名校
9 . 如图，直二面角
，
，
，
，且
，
，
，
，
，
，则点
在平面
内的轨迹是
，，，，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 | C．一条直线 | D．两条直线 |
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2019-05-11更新
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2419次组卷
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5卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十一次适应性训练理科数学试题河南省名校-鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（文科）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（九）江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
