1 . 已知椭圆E:过点,且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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2024-03-27更新
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1734次组卷
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4卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知曲线,其中,则( )
A.存在使得为圆 |
B.存在使得为两条直线 |
C.若为双曲线,则越大,的离心率越大 |
D.若为椭圆,则越大,的离心率越大 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,上不同两点A,满足,当时,.
(1)求的方程;
(2)设直线,交于点,已知的面积为1,求与的面积之和.
(1)求的方程;
(2)设直线,交于点,已知的面积为1,求与的面积之和.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点为,,上一点满足,A为线段的中垂线与的交点,若的周长为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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639次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
5 . 椭圆上有两点分别为椭圆的左、右焦点,是以为中心的正三角形,则的周长为__________ .
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2023-12-17更新
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181次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
6 . 抛物线与椭圆有相同的焦点F,两条曲线在第一象限内的交点为A,直线的斜率为2,则椭圆的离心率为______ .
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解题方法
7 . 如图所示,已知,是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,过作的外角的角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,圆,点,过的直线与圆A交于点,,过作直线平行交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,点是曲线上的一个点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,点是曲线上的一个点,求面积的最大值.
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2023-12-13更新
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94次组卷
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2卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,其离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左顶点做两条直线,分别与椭圆交于M、N两点,满足,求点到直线距离的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的左顶点做两条直线,分别与椭圆交于M、N两点,满足,求点到直线距离的最大值.
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名校
解题方法
10 . 如图,设、分别是椭圆的左、右焦点,点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长与椭圆交于点,若,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-08更新
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1361次组卷
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3卷引用:福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题