1 . 过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

3 . 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________.

4 . 已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为______.

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为， ，过的直线交双曲线的右支于，两点.点满足，且，若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 已知双曲线的焦点为，，且该双曲线过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点作斜率为的弦AB，求AB的长；
(3)在（2）的基础上，求的周长．

8 . 若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．

9 . 已知双曲线，则的离心率为___________.

10 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
(3)为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.