抛物线练习题及答案-高中数学竞赛-较易-组卷网

23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

1 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2366次组卷 | 12卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知抛物线

的焦点F与双曲线

=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且

，则A点的横坐标为（）

A．

B．2

C．

D．5

2023-03-04更新 | 266次组卷 | 2卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题

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2022高三·浙江宁波·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标

3 . 设O为坐标原点，F是抛物线

的焦点，若P是该抛物线上一点，且

，则点P到y轴的距离为_____．

2023-02-07更新 | 277次组卷 | 1卷引用：2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题

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2022高三·湖南湘西·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

4 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线

的一部分，且点

在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-29更新 | 306次组卷 | 3卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 设F为抛物线y²＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若

，则

________.

2021-09-12更新 | 560次组卷 | 10卷引用：第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2014高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程抛物线的焦半径公式

解题方法

待定系数法求椭圆方程定义法求焦半径

6 . 已知椭圆

和抛物线

相交于

、

两点，直线

过抛物线的焦点

，且

，椭圆的离心率为

．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（）．

A．；	B．；
C．；	D．；

2024-03-15更新 | 128次组卷 | 1卷引用：第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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12-13高三上·广东揭阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线

7 . 过原点O引抛物线

的切线，当

变化时，两个切点分别在抛物线上

A．	B．
C．	D．

2016-12-01更新 | 730次组卷 | 2卷引用：2006年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题

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