1 . 已知点，直线，P为曲线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过点F且与曲线C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作直线的垂线，对应的垂足分别为，，记表示的面积，表示的面积，表示的面积，证明：为定值．

2 . 抛物线C的准线方程为x＝-1，圆O：（x-1）²＋y²＝1，线段MN是抛物线C的动弦.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若当|MN|＝m（m＞0）时，存在三条动弦MN，满足直线MN与圆O相切，求m的值.

3 . 已知抛物线C：，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线过抛物线C焦点F且垂直于x轴时，面积为2．
（1）求抛物线C标准方程；
（2）若直线为抛物线C的两条切线，设的外心为M（点M不与焦点F重合），求的所有可能取值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（       ）

A．

B．若，则直线的斜率为

C．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D．若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

5 . 已知抛物线：的焦点为，过点作圆：的两条切线，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线与交于，两点，若，到直线的距离分别为，.求的最小值.

6 . 过抛物线的焦点F的直线l（不平行于y轴）交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，若，则线段FM的长度为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，方程为的抛物线，其上一点到焦点的距离为，直线与交于、两点（点在轴左侧，点在轴右侧），与轴交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求证直线过定点，并求出定点坐标；
（3）若，，求直线的斜率的值.

8 . 已知曲线在轴的右侧，上每一点到点的距离减去到轴的距离差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线过原点，直线与垂直相交于点，与曲线相交于两点，，，问这样的直线是否存在？若存在，求出该直线的方程，不存在，说明理由.

9 . 已知抛物线的顶点在原点，准线为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）点，在上，且，，垂足为，直线另交于，当四边形面积最小时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D.求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.