1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

3 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

4 . 焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．

5 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

6 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点C在l上．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．
①问：能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
②当为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．

8 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线()的焦点为，点在上，且.
（1）求的方程；
（2）过点作两条直线，，分别交于点，，若以线段为直径的圆过点，试讨论直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

10 . 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．