1 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1466次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
2 . 焦点为
的抛物线
的对称轴与准线交于点
，点
在抛物线
上且在第一象限，在
中，
，则
（ ）
的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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394次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
3 . 已知
为坐标原点，抛物线的焦点为，
为上一点，
.
(1)求的方程；
(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于
轴对称，
，过点
作轴的垂线交直线
于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，.(1)求
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求.
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名校
解题方法
4 . 已知方程
(1)试证：不论
如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线
上截得的弦最长？并求出此弦长.
(1)试证：不论
如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线(2)
为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线与x轴交于点
为C上一点，
，则
（ ）
的焦点为F，其准线与x轴交于点为C上一点，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-14更新
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605次组卷
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4卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 若抛物线
的焦点到它的准线距离为1，则实数m=
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2024-03-14更新
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656次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为
．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，设抛物线上的动点
到直线
和
的距离分别为
，
，则
的最小值为______ ．
的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，设抛物线上的动点到直线和的距离分别为，，则的最小值为
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8 . 设抛物线
的焦点为，已知点
，
，
，
都在抛物线上，则
四点中与焦点距离最小的点是（ ）
的焦点为，已知点，，， 都在抛物线上，则 四点中与焦点距离最小的点是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线为
，且与双曲线
的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线
的渐近线的斜率为（ ）
的焦点为，准线为，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若是正三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知抛物线
与圆
的公共点为，则
______ ；若为圆的劣弧
上不同于的一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点
不经过原点，则
周长的取值范围是______ ．
与圆的公共点为，则为圆的劣弧上不同于的一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点不经过原点，则周长的取值范围是
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