1 . 抛物线具有一条重要的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线的焦点发出的入射光线过点,则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知抛物线C:()的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作,垂足为B,且,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P,Q两点,点M,N在x轴上,且满足,,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P,Q两点,点M,N在x轴上,且满足,,求的最小值.
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3 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与拋物线交于A,B两点,点在轴上方,且的横坐标为5,则( )
A. | B.. | C. | D. |
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名校
4 . 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥,将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中,AB为底面圆的直径,M为PB中点,某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥,所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高,底面半径,则该抛物线焦点到准线的距离为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-03-31更新
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202次组卷
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2卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-29更新
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650次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
6 . 如图,已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱的中点,点P为底面ABCD内(包括边界)的动点,则以下叙述正确的是( )
A.存在点P,使得平面 |
B.若点P在线段CD上运动,则点P到直线BF的最近距离为 |
C.若点P到直线与到直线AD的距离相等,则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D.若直线与平面BEF无公共点,则点P的轨迹长度为 |
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7 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4,过点的直线与抛物线交于两点,为线段的中点,若,则点到轴的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 抛物线的焦点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,动点满足:,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
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2024-03-22更新
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600次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题