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1 . 已知
为抛物线
上的三个点，且
，当点
与原点О重合时，
，则下列说法中，正确的是（ ）
为抛物线上的三个点，且，当点与原点О重合时，，则下列说法中，正确的是（ ）A．抛物线方程为 |
| B．直线AB的倾斜角必为锐角 |
C．若线段AC的中点纵必标为 ，AC的斜率为 |
D．当AB的斜率为2时，B点的纵坐标为 |
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解题方法
2 . 已知点
，直线
，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线
与直线l交于点H，求
的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．①若直线
与直线l交于点H，求的最小值；②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
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3 . 点
到直线
的距离比到点
的距离大2，则点的轨迹方程为（ ）
到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
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5 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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解题方法
6 . 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B．5 | C． | D．6 |
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81次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知
是抛物线
的焦点，过的直线
与交于
两点，且到直线
的距离之和等于
.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于
，
在第一象限，过与垂直的直线和过与
轴垂直的直线交于点
，且
，求的方程.
是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求
的方程；(2)若
的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.
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7日内更新
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208次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
在抛物线
上，则到的焦点的距离为（ ）
在抛物线上，则到的焦点的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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659次组卷
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3卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
为抛物线的焦点，若
，则双曲线的渐近线方程为__________ ．
与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为
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7日内更新
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614次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜
弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知
是双曲线的两个焦点，其中
同时又是抛物线的焦点，且，
的面积为10，
，则抛物线方程为________ ．
弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为
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2024-04-22更新
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1186次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
