2024高三·全国·专题练习
1 . 苏州市“东方之门”是由南北两栋建筑组成的双塔连体建筑（门顶厚度忽略不计），“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图所示，现测得门的内侧地面上两塔之间的距离约为
米，距离门顶竖直距离
米处两塔内侧之间的距离约为
米则“东方之门”的高度约为多少米?
米，距离门顶竖直距离米处两塔内侧之间的距离约为米则“东方之门”的高度约为多少米?
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名校
2 . 已知
、
、
是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西
，相距4km．
为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为
km/s）．以
方向为
轴正方向，
中点为坐标原点，与垂直的方向为
轴建立平面直角坐标系．可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？
、、是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西，相距4km．为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为km/s）．以方向为轴正方向，中点为坐标原点，与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系．
可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；(2)若
地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？
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3 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？
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解题方法
4 . 已知定点
为动点，以
为直径的圆和轴相切.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)若过
的直线
与相交于
两点，与圆
相交于
两点，且
在轴上方，
，求的方程.
为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)若过
的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，实轴长为
.
(1)求双曲线
的标准方程;(2)过点
，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 
两点，
为坐标原点，若 
的面积为
，求直线的方程.
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2023-12-27更新
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698次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 如图所示的是某地区一“月牙湖”的示意图，该湖的湖岸线由一段半圆弧（弧
），抛物线的一部分（曲线
）和两条平行且相等的线段（与
）组成，其中为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知
，
，在半圆弧上选取一点，在曲线上选取一点
，使得
，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为
.
(1)设
，
，试写出关于
的函数表达式；
(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为
，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时
的值（单位：
）.
），抛物线的一部分（曲线）和两条平行且相等的线段（与）组成，其中为半圆弧的圆心，且为抛物线的顶点.已知，，在半圆弧上选取一点，在曲线上选取一点，使得，现欲在与两点间建一座桥，且桥长为.(1)设
，，试写出关于的函数表达式；(2)假设桥的修建费按桥面每平方米
元来计算，桥宽为，且桥面为矩形，当桥长达到最大值时，试问修建费共需多少万元?并求此时的值（单位：）.
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名校
解题方法
7 . 如图，设抛物线
的准线与轴交于椭圆
的右焦点
，
为椭圆
的左焦点，椭圆的利息率为
，抛物线
与椭圆交于轴上方一点，连接
并延长其交抛物线于点，为抛物线上一动点，且在，之间移动.
取最小值时，求
的值；
（2）若
的边长恰好是三个连续的自然数，当
的面积取最大值时，求面积最大值及此时直线
的方程.
的准线与轴交于椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，椭圆的利息率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交抛物线于点，为抛物线上一动点，且在，之间移动.
取最小值时，求的值；（2）若
的边长恰好是三个连续的自然数，当的面积取最大值时，求面积最大值及此时直线的方程.
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2020-04-24更新
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149次组卷
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11卷引用：四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题
四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题2019年湖南省衡阳市雁峰区第八中学高三模拟检测数学（文）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十二）试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考理科数学试题湖南湖北四校2019-2020学年高三下学期4月学情调研联考文科数学试题（已下线）2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟（零模）数学（理）试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学（理）试题第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
8 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
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2019-01-21更新
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385次组卷
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7卷引用：陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）能力试题
