1 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . 如图，已知抛物线，点，过点任作两条直线，分别与抛物线交于A，B与C，D.

   

(1)若的斜率分别为，求四边形的面积；
(2)设

（ⅰ）找到满足的等量关系；

（ⅱ）交于点，证明：点在定直线上.

4 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

8 . 已知：平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C的交点为M，N，点，
当满足     a 时，求证： b     .
①;
②;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题