1 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1373次组卷
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4卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 (已下线)数学(九省新高考新结构卷03)(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)
名校
解题方法
2 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
(1)求的方程;
(2)点为上的两个动点,若恰好为平行四边形的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一、三象限的角平分线上,记平行四边形的面积为,求证:.
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2024-04-03更新
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1479次组卷
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4卷引用:辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
3 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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2024-03-27更新
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379次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
4 . 已知是椭圆C:上的动点,过原点O向圆M:引两条切线,分别与椭圆C交于P,Q两点(如图所示),记直线OP,OQ的斜率依次为,,且.
(1)求圆M的半径r;
(2)求证:为定值;
(3)求四边形OPMQ的面积的最大值.
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2024-03-20更新
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510次组卷
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2卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M,N,点P为椭圆上任意一点(不同于M,N),若点Q满足,则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ .
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2024-02-17更新
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404次组卷
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2卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
6 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1439次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与交于点,,过点作的切线,点关于的对称点为,若,,则( )
注:表示面积.
注:表示面积.
A.2 | B. | C.3 | D. |
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2024-01-31更新
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428次组卷
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6卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知焦点在x轴上的椭圆C:,长轴长为4,离心率为,左焦点为F.点M在椭圆内,且MF⊥x轴,过点M的直线与椭圆交于A、B两点(点B在点A右侧),直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AF与直线BF的倾斜角互补,则M点与N点纵坐标之积是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
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2024-01-30更新
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222次组卷
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2卷引用:2023新东方高二上期末考数学01
名校
9 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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948次组卷
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8卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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1000次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题