1 . 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A．

B．3

C．

D．4

2 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.
(1)若，且点所在直线方程为，求的值；
(2)若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求的值.

3 . 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.

4 . 已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．