名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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282次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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3 . 已知曲线E：
，则下列结论中错误的是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）A．曲线E关于直线 对称 |
B．曲线E与直线 无公共点 |
C．曲线E上的点到直线的最大距离是 |
D．曲线E与圆 有三个公共点 |
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4 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）| A．原点是的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
| C．当时，直线是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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解题方法
5 . 已知曲线
，其中
，则（ ）
，其中，则（ ）A．存在 使得为圆 |
| B．存在使得为两条直线 |
| C．若为双曲线，则越大，的离心率越大 |
| D．若为椭圆，则越大，的离心率越大 |
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6 . 平面直角坐标系中，
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点轨迹关于 轴、 轴都是对称的 |
D．若 ，则点轨迹为圆 |
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7 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点
，
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ）
，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点
到两个定点
的距离之积等于
的点
的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）
中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）A．点 在双纽线上 |
B．点的轨迹方程为 |
| C．双纽线关于坐标轴对称 |
D．满足 的点有1个 |
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2024-01-09更新
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198次组卷
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2卷引用：甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题
9 . 已知曲线
．
①曲线的图象不经过第二象限；
②曲线恒在直线
的下方；
③对于曲线上任意两点
，都有
；
④使得
恒成立的实数
的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
．①曲线
的图象不经过第二象限；②曲线
恒在直线的下方；③对于曲线上任意两点
，都有；④使得
恒成立的实数的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
10 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点
到两个定点
，
的距离之积等于
，化简得曲线
， 则
的最大值为________ .
中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为
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2023-12-27更新
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268次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
