名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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320次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
2 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）A．原点是 的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
C．当时，直线 是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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解题方法
3 . 已知曲线
，其中
，则（ ）
，其中，则（ ）A．存在 使得为圆 |
| B．存在使得为两条直线 |
| C．若为双曲线，则越大，的离心率越大 |
| D．若为椭圆，则越大，的离心率越大 |
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4 . 平面直角坐标系中，
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点 轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点轨迹关于 轴、 轴都是对称的 |
D．若 ，则点轨迹为圆 |
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5 . 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点
，
距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ）
，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系
中，点
到两个定点
的距离之积等于
的点
的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）
中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ）A．点 在双纽线上 |
B．点的轨迹方程为 |
| C．双纽线关于坐标轴对称 |
D．满足 的点有1个 |
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2024-01-09更新
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202次组卷
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2卷引用：甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线
，点
为曲线C上一点，则（ ）
中，已知曲线，点为曲线C上一点，则（ ）| A．曲线C关于x轴对称 | B．曲线C关于原点对称 |
C．点P的纵坐标 的取值范围为 | D．直线 与曲线C有且仅有两个公共点 |
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8 . 已知点
，
，动点P满足
，则（ ）
，，动点P满足，则（ ）| A．点P的轨迹方程为椭圆 | B．点P到原点O的距离的最小值为2 |
| C．△PAB面积的最大值为12 | D． 的最小值为-18 |
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9 . 若关于
的方程
表示的曲线为，则（ ）
的方程表示的曲线为，则（ ）A．当 时，表示双曲线 |
B．当 时，表示两条直线 |
C．当 时，表示圆 |
D．当 时，表示关于坐标轴对称的椭圆 |
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10 . 已知函数
的图像为曲线，下列说法正确的有（ ）．
的图像为曲线，下列说法正确的有（ ）．A． 都有两个极值点 |
| B．都有三个零点 |
C． ，曲线都有对称中心 |
D． ，使得曲线有对称轴 |
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