1 . 已知直线与拋物线的准线相交于点A，O为坐标原点，且．
(1)求拋物线C的标准方程；
(2)若Q为抛物线C上一动点，M为线段FQ的中点，F为抛物线的焦点，求点M的轨迹方程．

2 . 如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，若点P到平面的距离，则点P的轨迹是（       ）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

3 . 已知圆，定点，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P．
(1)证明：为定值，并求出点P的轨迹的方程；
(2)若曲线上一点Q，点A，B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围．

4 . 如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点.若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于，垂足为.当点运动时，（       ）

A．点形成的轨迹长度为

B．三棱锥的体积最大值为

C．与平面所成角的正弦值的最大值为

D．的最大值为2

6 . 如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是________．

7 . 如图，正三棱柱中，，点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．若平面，则动点的轨迹的长度等于

D．若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分

8 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．

   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

9 . 如图，长方体中，，，，点M是侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．当PM长度最小时，三棱锥的体积为

B．当PM长度最大时，三棱锥的体积为

C．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为

D．若M在平面内运动，且，则点M的轨迹为圆弧

10 . 已知抛物线C:的焦点，过的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．为定值	B．AB中点的轨迹方程为
C．最小值为16	D．O在以AB为直径的圆外