1 . 已知点，点在直线上运动，则中点的轨迹方程是_______

2 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

3 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

4 . 平面上到两定点与的距离之和为的动点的轨迹方程为_____.

5 . 设动点的轨迹为抛物线，点为定点.若线段的中点为点，则点的轨迹方程为_____.

6 . 已知椭圆，在椭圆上.
（1） 证明：椭圆在处的切线方程为；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.

7 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点，过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为.
①求证：与之积为常数；
②求点M的轨迹方程.

8 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）设过定点的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.

9 . 正方体中，P是侧面内一动点，若P到点C的距离与P到直线的距离之比为，则点P轨迹所在的曲线可以是（       ）

A．直线或圆

B．椭圆或双曲线

C．椭圆或抛物线

D．直线或抛物线

10 . 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______.