1 . 已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的动点，且满足，，面积的最大值为.
(1)求动点的轨迹的方程和椭圆的方程.
(2)若点不在轴上，过点作的平行线交曲线于、两个不同的点，求面积的最大值.

3 . 点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成角的正切值的最小值是

A．

B．

C．

D．

4 . 设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点.

(1)求点的轨迹方程；
(2)求面积的最小值.

5 . 设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.

6 . 已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，
正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段中点时,则线段的长度的最小值为

A．2

B．

C．6

D．

9 . 已知焦点为的的抛物线：（）与圆心在坐标原点，半径为的交于，两点，且，，其中，，均为正实数.
（1）求抛物线及的方程；
（2）设点为劣弧上任意一点，过作的切线交抛物线于，两点，过，的直线，均于抛物线相切，且两直线交于点，求点的轨迹方程.

10 . 已知F₁，F₂分别为椭圆C：的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为（        ）

A．(y≠0)	B．＋y2＝1(y≠0)
C．＋3y2＝1(y≠0)	D．x2＋＝1(y≠0)