解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中,点
分别是棱
的中点,
是侧面
上的动点.且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad3a1ea6790177130e16c2124984087.png)
平面
,则点
的轨迹长为__________ .点
到直线
的距离的最小值为__________ .
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2023-03-14更新
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3600次组卷
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6卷引用:数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)
(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)空间向量与立体几何(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正四棱柱
的体积为16,
是棱
的中点,
是侧棱
上的动点,直线
交平面
于点
,则动点
的轨迹长度的最小值为______ .
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2023-03-24更新
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2157次组卷
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11卷引用:专题19平面解析几何(填空题)
专题19平面解析几何(填空题)(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)空间几何体专题10空间中点线面的位置关系(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中,定义
为
,
两点之间的“折线距离”.已知点
,动点P满足
,点M是曲线
上任意一点,则点P的轨迹所围成图形的面积为___________ ,
的最小值为___________
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2023-04-19更新
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1955次组卷
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4卷引用:专题06 解析几何
名校
解题方法
4 . 在边长为1的正方体
中,点M是该正方体表面上一个动点,且
平面
,则动点M的轨迹的长度是__________ .
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2024-04-15更新
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1628次组卷
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4卷引用:8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
5 . 已知点A,B为椭圆
上的两个动点,点O为坐标原点,直线
与
的斜率之积为
,x轴上存在关于原点对称的两点M,N,使得对于线段
上的任意点P,都有
的最小值为定值,则此定值为__________ .
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2023-05-05更新
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1634次组卷
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4卷引用:模块六 专题6易错题目重组卷(浙江卷)
(已下线)模块六 专题6易错题目重组卷(浙江卷)(已下线)专题03 圆锥曲线中的定点定值问题(两大题型)浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 已知抛物线C:的焦点为F,
,过点M作直线
的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则
的最小值为
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2023-11-22更新
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1561次组卷
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14卷引用:热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)
(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(二)河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 在正四棱柱
中,
,E 为
中点,
为正四棱柱表面上一点,且
,则点
的轨迹的长为_____ .
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2023-03-04更新
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1643次组卷
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7卷引用:重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)
(已下线)重难点突破04 立体几何中的轨迹问题(六大题型)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学(文)试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题上海市七宝中学2023届高三三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
和圆
上两个不同的点
,
,满足
,
是弦
的中点,
给出下列四个结论:
①
的最小值是4;
②点
的轨迹是一个圆;
③若点
,点
,则存在点
,使得
;
④△
面积的最大值是
.
其中所有正确结论的序号是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549c9945f38d44a7cb19ad4441e2095a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb4eb87fd9c474fea913e4b68818abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
给出下列四个结论:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a5a8db58bd15f74962521398f276c23.png)
②点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
③若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8dc58a15b3d1e7e7985efdfb2282f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8148a45d42e764fdebaf85dff82b28a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7900d77797c7d97ea016771cb9075de1.png)
④△
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bfd8e9f2f08a5807a23677988b240b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a47bc441729ea85eb6626086fe59502.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3048次组卷
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9卷引用:必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)
(已下线)必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4题 直线与圆相切的最值问题(压轴小题)
名校
9 . 多面体为正方体,点
满足
,且
,直线
与平面
所成角为
,若二面角
的大小为
,则
的最大值是
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2023-01-12更新
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1538次组卷
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7卷引用:专题2 求二面角的夹角(2)
(已下线)专题2 求二面角的夹角(2)专题19平面解析几何(填空题)(已下线)第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》(已下线)核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算(四)【培优版】湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
为正方体
表面上的一动点,且满足
,则动点
运动轨迹的周长为__________ .
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2022-01-30更新
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2967次组卷
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13卷引用:NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)5.1 三角函数的定义(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2(已下线)专题5 综合闯关(提升版)(已下线)专题8-1 直线与圆归类(讲+练)-2(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-3湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题