名校
解题方法
1 . 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），圆F：（x-1）2+y2=r2（0<r<1），过焦点的动直线l0与抛物线E交于点A（x1，y1）､B（x2，y2），与圆F相交于点C､D（A､C在x轴上方），点M是AB中点，点T（0，1），则下列结论正确的有（ ）
A．若直线l0与y轴相交于点G（0，y3），则有 |
| B．随着l0变化，点M在一条抛物线上运动 |
C． 最大值为-1 |
D．当 时，总存在直线l0，使|AC|､|CD|､|DB|成等差数列 |
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2023-05-20更新
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296次组卷
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3卷引用：高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）
（已下线）高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题安徽省临泉第一中学2022-2023学年高三下学期5月鼎尖教育联考数学试题
名校
2 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体
的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱
，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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1030次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 正方体的棱长为
为
的中点，点
在底面
内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为为的中点，点在底面内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为一条线段 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．三棱锥 体积的最大值为 |
| D．存在无数个点，其到直线和直线的距离相等 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为4，
是
上一点，
，
是正方形内一点（不包括边界），若
，则（ ）
的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）A．对任意点，直线 与直线 异面 | B．存在点，使得直线 平面 |
C．直线与所成角的最大值为 | D． 的最小值为5 |
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2023-03-18更新
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1015次组卷
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3卷引用：辽宁省辽南协作校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，M，N，P均为侧面
内的动点，且满足
，点N在线段
上，点P到点
的距离与到平面
的距离相等，则（ ）
的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．直线AM与 所成的角为定值 |
| D．MP的最小值为2 |
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解题方法
6 . 已知椭圆
，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，
是Q的两个焦点（ ）
，O是坐标原点，P是椭圆Q上的动点，是Q的两个焦点（ ）A．若 的面积为S，则S的最大值为9 |
B．若P的坐标为 ，则过P的Q的切线方程为 |
C．若过O的直线l交Q于不同两点A，B，设PA，PB的斜率分别为 ，则 |
D．若A，B是Q的长轴上的两端点，不与 重合，且 ，则R点的轨迹方程为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体棱长为2，点M为
的中点，点P为底面上的动点，则（ ）
棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
C．存在点P满足 |
D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 |
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2023-02-26更新
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1647次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）
的正方体中，则下列命题中正确的是（ ）A．若点在侧面 所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线 的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 |
B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面 的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 |
C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线 的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 |
D．若点是线段 的中点， 分别是直线 上的动点，则 的最小值是 |
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2023-02-23更新
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369次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，动点P与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）A．E的方程为 | B．E的离心率为 |
C．E的渐近线与圆 相切 | D．过点 作曲线E的切线仅有2条 |
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2023-02-19更新
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425次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图所示，圆锥的轴截面
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
为
中点.若点
为底面圆
所在平面上以
为直径的圆上一点，过点作
垂直于
，垂足为
.当点运动时，（ ）
是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点.若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于，垂足为.当点运动时，（ ）A．点形成的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积最大值为 |
C． 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D． 的最大值为2 |
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