解题方法
1 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，平面内动点
的轨迹是集合
，若
且
在直线
上，
，则（ ）
中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，若且在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的表面积不是定值 |
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3 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，
为平面
上一点，且
平面ABCD，那么（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（ ）
A．若 ，则N的轨迹为圆的一部分 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分 |
| C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若 与AB所成的角为 ，则N的轨迹为双曲线的一部分 |
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解题方法
4 . 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆
与横杆
组成，
为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点
为原点，水平方向为
轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角
（ ）
与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）
A．则点 运动的轨迹方程为 （其中 ） |
B．则点 运动的轨迹方程为 （其中 ） |
C．若绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水平方向成 角，则横杆距水平地面的高度为 米 |
| D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 |
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5 . 已知正方体
的棱长为1，为平面
内一动点，且直线
与平面所成角为，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面 所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点 为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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6 . 如图，已知正方体的棱长为2，
，
分别是棱
，
的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
A．过 ，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若点到直线 与到直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
7 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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解题方法
8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段 长度最大值为 |
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解题方法
9 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点在四边形
内（包含边界）运动，为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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解题方法
10 . 用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为
，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家
创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有
（ ）
截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（ ） | A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距 相等 |
C．所得椭圆的离心率 |
D．其中 为椭圆长轴， 为球 半径，有 |
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2024-04-09更新
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621次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
