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1 . 已知正方体
的棱长为2，M为
的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，
为平面
上一点，且
平面ABCD，那么（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（ ）
A．若 ，则N的轨迹为圆的一部分 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分 |
| C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若 与AB所成的角为 ，则N的轨迹为双曲线的一部分 |
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2 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点
在侧面
上运动，且
与平面所成角的正切值为
，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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3 . 已知正四棱柱
的底面边长为1，
，点在底面
内运动（含边界），点
满足
，则（ ）
的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，存在点，使 为直角 |
C．当 时，满足 的点的轨迹平行平面 |
D．当 时，满足 的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
底面，四边形中，
，
．
(1)若
为
的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1542次组卷
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4卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
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5 . 已知四面体满足
，它的体积为
，其外接球球
的表面积为
，则点
在球表面的轨迹长度为长度的最小值为
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，
为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．过点 ，， 的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
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2023-12-24更新
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1257次组卷
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7卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）黄金卷07（2024新题型）
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解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为，是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若点在正方形 内部，异面直线 与OB所成角为θ，则θ的取值范围为  |
B．若点在正方形内部，且 则点的轨迹长度为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，平面  截正方体 所得截面面积的最大值为 |
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8 . 已知正方体的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与平面所成角为定值 |
B．点的轨迹长度为 |
C．存在点使得 |
D．存在唯一的点使得 |
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9 . 在棱长为的正方体中，已知为
的中点，点为底面上的动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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464次组卷
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2卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
10 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 夹角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 则动点F的轨迹长度为 |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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