名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，点
是线段
的中点，点
是正方形
所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ）A．若点 是线段 的中点，则 |
B．若点 是线段 的中点，则 平面 |
C．若 平面，则点轨迹在正方形内的长度为 |
D．若点到 的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 |
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名校
2 . 如图，半圆面
平面
，四边形是矩形，且
，
，
分别是
，线段
上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．存在使得 |
C． 的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的最大值的正弦值为 |
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3 . 棱长为
的正方体的展开图如图所示.已知
为线段
的中点，动点
在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）A． 与 是异面直线 | B． 与所成角为 |
C．平面 平面 | D．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2022-03-02更新
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1951次组卷
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9卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期一模数学试题甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二（已下线）“8+4+4”小题强化训练（7）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
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解题方法
4 . 如图，已知正方体的边长为1，球
的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面
，过点
作平面
与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为
，则（ ）
的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则（ ） A．点 平面 |
B．点的轨迹长度为 |
C．的最小值为 |
D．当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为 |
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5 . 已知正方体的棱长为2，
，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．若 //平面 时，长度的最小值是 |
C．若 与平面所成角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当点为底面的中心时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-07-23更新
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709次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期12月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
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解题方法
6 . 已知正四棱锥
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面及其边界上运动，且
面
，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1501次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为
，是侧面
上的一个动点（含边界），点在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
B．若 ，直线 |
C．若在上， 的最小值为 |
D．若 ，点的轨迹长度为 |
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解题方法
8 . 已知异面直线
相互垂直，点
分别是上的点，且
，
，动点
分别位于直线上，直线
与直线所成角为，
，则下列说法正确的是（ ）
相互垂直，点分别是上的点，且，，动点分别位于直线上，直线与直线所成角为，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若连接点 构成三棱锥 ，则三棱锥的体积最大值为 |
| C．若点为线段的中点，则点的轨迹为圆 |
D．若连接点构成三棱锥，则其外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为，点是棱
的中点，点在面内（包含边界），且
，则（ ）
的棱长为，点是棱的中点，点在面内（包含边界），且，则（ ）A．点的轨迹的长度为 |
B．存在，使得 |
C．直线 与平面所成角的正弦值最大为 |
D．沿线段的轨迹将正方体切割成两部分，挖去体积较小部分，剩余部分几何体的表面积为 |
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2021-07-25更新
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1229次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
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10 . 已知正方体的棱长为4，
为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 和平面所成角的余弦值为 |
B．正方体的外接球表面积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形内部，且 恒成立，则点轨迹为圆的一部分 |
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