立体几何中的轨迹问题练习题及答案-杭州高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·浙江杭州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

证明面面平行证明线面垂直立体几何中的轨迹问题由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知菱形

的边长为2，

.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角

.设E为

的中点，F为三棱锥

表面上动点，且总满足

，则点F轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-24更新 | 289次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·浙江杭州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题空间向量模长的坐标表示点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），P是棱上

靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．保持

与

垂直时，M的运动轨迹是线段

C．若保持

，则点M在侧面

内运动路径长度为

D．当M在D点时，三棱锥

的体积取到最大值

2022-12-27更新 | 733次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·浙江丽水·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断线面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝3，

，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（）

A．Q为BC中点

B．线段PA₁长度的最小值为5

C．存在一点P，使得PQ∥平面AB₁D₁

D．若P在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁表面，则点P的轨迹长度为

2022-03-02更新 | 648次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2018·浙江宁波·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

立体几何中的轨迹问题

名校

4 . 已知棱长为

的正方体

中，

为侧面

中心，

在棱

上运动，
正方体表面上有一点

满足

，则所有满足条件的

点构成图形的面积为______．

2018-05-05更新 | 1014次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

16-17高三·浙江杭州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

名校

5 . 如图，点

在正方体

的表面上运动，且

到直线

与直线

的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点

的轨迹在展开图中的形状是

A．	B．
C．	D．

2017-09-02更新 | 913次组卷 | 7卷引用：浙江省杭州高级中学 2017 届高三2月高考模拟考试试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

16-17高二下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

6 . 在所有棱长都相等的三棱锥

中，

分别是

的中点,点

在平面

内运动，若直线

与直线

成

角，则

在平面

内的轨迹是

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．直线

2017-02-23更新 | 223次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市名校协作体2016-2017学年高二下学期月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2010·重庆·一模

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

转化与化归思想

7 . 如图，面

为

的中点，

为

内的动点，且

到直线

的距离为

则

的最大值为

A．30°	B．60°
C．90°	D．120°

2016-11-30更新 | 431次组卷 | 4卷引用：2018届浙江省杭州市第二中学高三上学期市统测模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高三·浙江杭州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

8 . 正三棱柱

的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在

上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为____________ .

2016-11-30更新 | 1130次组卷 | 1卷引用：2011届浙江省杭州高中高三第7次月考数学理卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

12-13高三上·北京丰台·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据实际问题作函数图象立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

2012-02-09更新 | 896次组卷 | 8卷引用：2015届浙江省杭州二中高三上学期第一次月考理科数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷