名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为5的正方体
中，M是侧面
上的一个动点，点P为线段
上，且
，则以下命题正确的是（ ）
中，M是侧面上的一个动点，点P为线段上，且，则以下命题正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点 到点 的最短距离是 |
B．保持PM与 垂直时，点M的轨迹长度为 |
C．若保持 ，则 的轨迹长度为 |
D．平面 被正方体截得截面为等腰梯形 |
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 |
B．保持 与垂直时，点M的运动轨迹长度为 |
C．若保持 ，则点M的运动轨迹长度 |
| D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 |
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解题方法
3 . 如图，正方体
的边长为
为
的中点，动点在正方形
内（包含边界）运动，且
.下列结论正确的是（ ）
的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（ ）
A．动点的轨迹长度为 ； |
B．异面直线 与 所成角的正切值为2； |
C． 的最大值为2； |
D．三棱锥 的外接球表面积为 . |
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2024-07-08更新
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547次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
4 . 如图，正方体的棱长为1，点在截面
内，且
，则（ ）
的棱长为1，点在截面内，且，则（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B．线段 的长为 |
C．点的轨迹长为 | D． 的最大值为 |
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2024-06-15更新
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451次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题
湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高二下学期7月期末自检数学试题湖南省永州市名校联盟2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江西省九江市2024届高三第三次高考模拟统一考试数学试题（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
名校
5 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-05-25更新
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1209次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
6 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当点P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围为 |
C．使直线AP与平面ABCD所成角为 的动点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足 平面时，PF长度的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知四棱锥，底面ABCD是正方形，
平面，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2024-04-10更新
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1216次组卷
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2卷引用：湖南省邵东市创新高级中学2023-2024学年高三下学期第八次月考数学试题
8 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为
的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线 与直线所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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1320次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】（已下线）6.1 空间几何的体积与表面积（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
名校
解题方法
9 . 在正方体中，
为的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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名校
解题方法
10 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当直线 与所成的角为时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足平面时，线段 长度最大值为 |
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2024-03-19更新
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2442次组卷
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4卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
