1 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当
时，截口曲线为椭圆；当
时，截口曲线为抛物线；当
时，截口曲线为双曲线．在长方体
中，
，
，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）
时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ）A．若点P到直线 的距离与点P到平面 的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 |
B．若点P到直线的距离与点P到 的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 |
C．若 ，则点P的轨迹为抛物线 |
D．若 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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2022-01-21更新
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986次组卷
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5卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【一题多变】引言引领 截口曲线（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，若正方体的棱长为1，点
是正方体的侧面
上的一个动点(含边界)，
是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
是正方体的侧面上的一个动点(含边界)，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A．沿正方体的表面从点A到点的最短路程为 | B．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 | D．若点在 上运动，则 到直线 的距离的最小值为 |
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2021-11-28更新
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1296次组卷
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3卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在平行四边形
中，
为
中点，
，
，
.沿着
将
折起，使
到达点
的位置，且平面
平面
.若点为
内的动点，且满足
，则点的轨迹的长度为___________ .
中，为中点，，，.沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面.若点为内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为
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2021-08-14更新
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1246次组卷
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7卷引用：浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在正方体中，点在直线
运动，给出四个命题：
（1）三棱锥
的体积不变；
（2）直线
与直线
所成的角最小值为；
（3）二面角
的大小不变；
（4）是平面
上到直线
与直线
的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（ ）
中，点在直线运动，给出四个命题：（1）三棱锥
的体积不变；（2）直线
与直线所成的角最小值为；（3）二面角
的大小不变；（4）
是平面上到直线与直线的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 如图，等腰梯形中，
，
，
，
，沿着把
折起至
，使在平面
上的射影恰好落在上．当边长
变化时，点的轨迹长度为（ ）
中，，，，，沿着把折起至，使在平面上的射影恰好落在上．当边长变化时，点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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1168次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，已知正方体中，为平面
内一动点，到底面的距离与到直线
的距离相等，则点的轨迹是（ ）
中，为平面内一动点，到底面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 | C．抛物线 | D．椭圆 |
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7 . 已知正方体
的棱长为1，点，
分别为线段
，上的动点，点
在平面
内，则
的最小值是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-06更新
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2764次组卷
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10卷引用：浙江省百校2021届高三下学期3月模拟联考数学试题
浙江省百校2021届高三下学期3月模拟联考数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
解题方法
8 . 已知正四面体
的棱长为3，平面
内一动点满足
，则
的最小值是___________ ；直线与直线
所成角的取值范围为___________ .
的棱长为3，平面内一动点满足，则的最小值是与直线所成角的取值范围为
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2021-02-05更新
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876次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，
，过中点的动直线
与线段交于点，将
沿直线向上翻折至
，使点在平面
内的射影
落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是_____ ．
中，，，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使点在平面内的射影落在线段上，则直线运动时，点的轨迹长度是
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名校
解题方法
10 . 若四棱锥
的侧面
内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角
平面角的大小为
时，k的值为_____ .
的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为
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2020-03-26更新
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403次组卷
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3卷引用：【新东方】双师119
