1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长半轴长为

2 . （多选）已知椭圆的左，右焦点分别为直线与椭圆相交于，则（       ）

A．当时，的面积为

B．不存在使为直角三角形

C．存在使四边形面积最大

D．存在使周长最大

3 . 已知P(，)是椭圆C： (a>b>0)上一点，以点P及椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形面积为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F₂作斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，M是l₁与C两交点的中点，N是l₂与C两交点的中点，求△MNF₂面积的最大值．

4 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长轴长为

6 . 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点.

（1）求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积.

7 . 已知椭圆，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程．

8 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点.若是等腰直角三角形且为斜边，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C的焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），其中c＞0，C的长轴长为2a，过F₁的直线与C交于A，B两点.若|AF₁|＝3|F₁B|，4|BF₂|＝5|AB|，则|AF₂|＝（       ）

A．

B．a

C．

D．a

10 . 在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（       ）

A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D．若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线