1 . 已知椭圆，过点，离心率.
求椭圆的方程．
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．

2 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点到右焦点的距离为5.
（1）求椭圆方程；
（2）椭圆上有两点为坐标原点，且，证明存在定点，使得到直线的距离为定值，并求出定值.

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，，且线段的中点为，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的方程.

5 . 椭圆的焦距为2，则__________．

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26.
（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点.

7 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF₂|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，
（1）求椭圆离心率；
（2）点到直线的距离为，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，点在椭圆上且异于、两点，直线与直线交于点，说明运动时以为直径的圆与直线的位置关系，并证明.

9 . 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断的形状；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.