1 . 已知直线：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．

2 . 设O是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．

3 . 椭圆：的焦距为2，椭圆上一点.不过原点的直线与椭圆相交于，两点，若抛物线：的焦点是椭圆的右焦点.

（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）若线段的长度为.求面积的取值范围.

4 . 已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．的焦点坐标为，	B．的长轴长为
C．直线的方程为	D．

5 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

7 . 已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8 . 数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素，如我们熟悉的符号．我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”．若点是轨迹C上一点，则下列说法不正确的是（       ）

A．曲线C关于原点O中心对称

B．的取值范围是

C．曲线C上有且仅有一个点P满足

D．的最大值为

9 . 如图，设A、B是椭圆的左、右顶点，，过右焦点F的直线交椭圆C于点M，N，交直线于点P，且直线的斜率成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）记，的面积分别为，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，求（O为坐标原点）的面积的最大值．