解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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529次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，
，
为左、右焦点，直线
过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若直线
交
轴于，直线
交轴于
，是否存在直线，使
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知曲线
：
.
(1)若为椭圆，点
是的一个焦点，点是上任意一点且
的最小值为2，求
；
(2)已知点，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为，点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为，点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是（ ）| A．两椭圆的焦距长相等 | B．两椭圆的离心率相等 |
C． | D． 与小椭圆相切 |
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2023·安徽六安·模拟预测
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为与，点在直线：
上． 当
取最大值时，比
的值为（ ）
的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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22-23高三·广西柳州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 椭圆
的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点
，
重心为，直线的斜率取值范围是（ ）
的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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1305次组卷
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4卷引用：专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（理）试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
7 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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661次组卷
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3卷引用：上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
名校
8 . 如图所示，平面直角坐标系
中，四边形
满足
，
，
，若点，
分别为椭圆：
（
）的上､下顶点，点
在椭圆上，点
不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________ .
中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为
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2022-12-05更新
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947次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，过点
作圆的切线交椭圆C于A、B两点．
(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率；
(2)将表示成m的函数，并求的最大值．
，过点作圆的切线交椭圆C于A、B两点．(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率；
(2)将
表示成m的函数，并求的最大值．
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