2 . 已知椭圆M：，圆N：，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为．
(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．
(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求．

3 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.
(1)求椭圆C的方程和焦点的坐标；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.

5 . 已知椭圆的焦点在轴，且右焦点到左顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）与轴不垂直且不重合的直线与椭圆相交于不同的，两点，直线与轴的交点为，点关于轴的对称点为．
①求面积的最大值；
②当面积取得最大值时，求证：．

6 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆：，直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（2）求以线段为直径的圆的方程.