椭圆的焦点、焦距多选题练习题及答案-2023年高中数学高三-组卷网

22-23高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

1 . 已知曲线

，

，则（）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

2024-01-07更新 | 653次组卷 | 14卷引用：专题21 双曲线-2

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23-24高二上·海南省直辖县级单位·期中

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 关于椭圆

，下列结论正确的是（）

A．长轴长为4	B．短轴长为1
C．焦距为	D．离心率为

2023-11-29更新 | 919次组卷 | 4卷引用：黑龙江省绥化市肇东四中2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·安徽·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求椭圆的焦点、焦距求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

3 . 在平面直角坐标系

中，已知

，

分别为曲线

（

且

）的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．若

为双曲线，且它的一条渐近线方程为

，则

的焦距为

B．若

，过点

作

的一条渐近线的垂线，垂足为

，则

的面积为

C．若

为椭圆，且与双曲线

有相同的焦点，则

的值为

D．若

，

为曲线

上一点，则

的取值范围是

2023-11-21更新 | 525次组卷 | 3卷引用：安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

4 . 已知F₁，F₂分别是椭圆C：

的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A．的周长为10	B．面积的最大值为
C．椭圆C的焦距为6	D．椭圆C的离心率为

2023-11-15更新 | 1086次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·山西大同·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆根据椭圆方程求a、b、c 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征求椭圆的焦点、焦距

名校

5 . 已知曲线

，则（）

A．当

时，

是圆

B．当

时，

是椭圆且一焦点为

C．当

时，

是椭圆且焦距为

D．当

时，

是焦点在

轴上的椭圆

2023-11-11更新 | 1139次组卷 | 7卷引用：专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【练】

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23-24高三上·江西南昌·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系

名校

6 . 下列结论正确的是（）

A．平面内与两个定点F₁，F₂的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.

B．椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.

C．方程

（

，

）表示的曲线是椭圆.

D．

（

）与

（

）的焦距相同.

2023-11-05更新 | 747次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市第三中学2024届高三上学期第二次月考（10月）数学试题

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2021·江西南昌·三模

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为

，圆形轨道Ⅲ的半径为

，则下列结论中正确的是（）

A．轨道Ⅱ的焦距为

B．轨道Ⅱ的长轴长为

C．若

不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小

D．若

不变，

越大，轨道Ⅱ的离心率越大

2023-10-10更新 | 1378次组卷 | 31卷引用：第五节椭圆第一课时椭圆的定义、方程与性质 A素养养成卷

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23-24高三上·贵州贵阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题相同渐近线双曲线方程的求法

8 . 已知曲线：的焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）

A．若

，则

的内切圆半径的最大值为

B．若

，则曲线

的焦点坐标分别是

，

C．若曲线

的离心率为

，则

或

D．若曲线

是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为

，则

2023-09-10更新 | 1112次组卷 | 3卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标讨论椭圆与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

9 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为

，盘子的中心为