1 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点
（与点不重合），
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-12更新
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351次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题
名校
2 . 已知椭圆E：
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且
的面积为6．
(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-11-19更新
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443次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：过点
，且C的右焦点为
．
(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为
，
，
，证明：
．
过点，且C的右焦点为．(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．
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2023-09-10更新
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1165次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（A素养养成卷）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 下列结论：①若方程
表示椭圆，则实数k的取值范围是
；②双曲线
与椭圆
的焦点相同．③M是双曲线
上一点，点
，
分别是双曲线左右焦点，若
，则
或1．④直线
与椭圆C：
交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为
，则椭圆C的离心率为
．错误的个数是（ ）
表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2023-05-20更新
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579次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4（已下线）第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程（3）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆：（
）的左、右焦点分别为，，
是椭圆上异于左、右顶点的动点，
的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点
，
，使
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-05-10更新
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1363次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的短轴长为
，一个焦点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线
与椭圆交于两点
，点在线段
上，点关于点的对称点为．当四边形
的面积最大时，求
的值．
的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)设直线
与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．
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2023-05-09更新
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1825次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，其左、右顶点分别为
，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线
与直线
的交点的横坐标为定值.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，
，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为
，
，
，
，求证：
为定值．
的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）．设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，，，，求证：为定值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-17更新
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1721次组卷
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13卷引用：内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）
内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（3）山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为
，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，已知
.
①求证：直线恒过定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.①求证：直线
恒过定点；②设
和的面积分别为，求的最大值.
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2022-09-14更新
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1589次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
