1 . 已知椭圆C的左右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线与椭圆C交于点A，B，若|AF₁|＝|AB|＝5，|F₁B|＝6，则椭圆C的离心率为_____.

2 . 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.

3 . 椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为______.

4 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．

5 . 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________．

6 . 设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

9 . 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

10 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.