1 . 已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线OA，OB的斜率分别为，证明：；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：．

2 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

3 . 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.

4 . 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（       ）
   

A．双曲线的渐近线为	B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程为	D．的面积为

5 . 已知曲线，，则（       ）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

6 . 已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（       ）

   

A．长轴长为3	B．离心率为
C．焦距为2	D．面积为

8 . 椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为

C．椭圆上存在点，使得的面积为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为

9 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（       ）

A．直线的方程为	B．
C．椭圆的标准方程为	D．椭圆的离心率为

10 . 已知椭圆，是它的右焦点，是它的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为________．