1 . 已知椭圆，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程．

2 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．
   
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的两焦点分别为是椭圆与轴的一个交点，且.
(1)求该椭圆的方程及其离心率；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是；若点为直线上的动点，过点作该椭圆的切线，切点分别为，求的面积的最小值.

5 . 已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为________．

6 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，左顶点为D，离心率为，经过的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，
①证明：直线MN过定点；
②求的最大值.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．

8 . 已知椭圆的方程为，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点，面积为，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

10 . 已知椭圆C：，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点.