解题方法
1 . 已知椭圆
（
）的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M为椭圆C的上顶点，点
是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA，MB的斜率分别为
，
，且
，证明：直线AB过定点.
（）的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点M为椭圆C的上顶点，点
是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA，MB的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率
，左顶点为
，右焦点为
，上、下顶点分别为
、
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，求
面积
的最大值，并求出此时直线的方程.
的离心率，左顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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3 . 已知椭圆
：
（
）与双曲线
：
（
）共焦点
，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点
，
，过
作
，垂足为，且
（为坐标原点），若
，则与的离心率之和为（ ）
：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
作圆
的切线交椭圆于两点，求弦长
的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的右顶点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆的离心率为
．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为，点为坐标原点，直线：
与交于两点，圆
过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点
，
．证明：直线
过定点．
：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求
的方程(2)椭圆
的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．
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解题方法
6 . 已知，分别为椭圆：
的左，右顶点，椭圆过点
，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别与直线：
相交于，两点，且直线
与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．
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7 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1276次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，若椭圆上存在点，使得
（为原点），
，则椭圆的离心率
的取值范围是______ .
的左右焦点分别为，若椭圆上存在点，使得（为原点），，则椭圆的离心率的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球
，球
的半径分别为4和1，球心距
，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______ ．
，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于
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10 . 已知椭圆
的离心率为
、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求的面积；
(3)设为圆
上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求的面积；(3)设
为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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2022-11-29更新
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685次组卷
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4卷引用：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
