1 . 已知直线
与椭圆
：
交于不同的两点
､
，与圆
：
交于不同的两点
､
，且
，则
___________ （用
，
表示），若
，则椭圆的离心率的取值范围为___________ .
与椭圆：交于不同的两点､，与圆：交于不同的两点､，且，则，表示），若，则椭圆的离心率的取值范围为
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解题方法
2 . 已知直线
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________________ ，离心率为________ ．
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长､短轴端点分别为A､B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点
，
，设Q是椭圆上任意一点，､
分别是左､右焦点，则椭圆的离心率
___________ ；
的取值范围是___________ .
的长､短轴端点分别为A､B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，，设Q是椭圆上任意一点，､分别是左､右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是
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2021-12-10更新
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524次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知，是椭圆
的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得
，则椭圆C的离心率的最小值为______ ．若点M，N分别是圆
和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，
的最大值是______ ．
，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是
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2021-11-23更新
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792次组卷
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10卷引用：山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题
山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题（已下线）第33练 椭圆山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设，是椭圆的两个焦点，Р为椭圆上任意一点，当
取最大值时的余弦值为
.则：（1）椭圆的离心率为____________ .
（2）若椭圆上存在一点，使
（
为坐标原点），且
，则
的值为__________ .
，是椭圆的两个焦点，Р为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为.则：（1）椭圆的离心率为（2）若椭圆上存在一点
，使（为坐标原点），且，则的值为
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名校
6 . 2020年12月，“嫦娥五号”月球探测器首次实现从月球无人采样返回，这标志着中国航天又向前迈出一大步．我校航天社团利用计算机模拟探测器某段飞行轨迹，如图，探测器在环月椭圆轨道上运动，月球的球心为椭圆的一个焦点，探测器在近月点“制动”后，进入距离月球表面
千米的环月圆形轨道．已知两轨道相切于近月点，远月点到月球表面的最近距离为
千米，月球半径为
千米，则椭圆轨道的长轴长为_______ ；离心率为____ ．
千米的环月圆形轨道．已知两轨道相切于近月点，远月点到月球表面的最近距离为千米，月球半径为千米，则椭圆轨道的长轴长为
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7 . 已知椭圆的焦点
，
，过右焦点的直线
与圆
相切于点
，与椭圆相交于，两点，点在
轴上方，且切点恰为线段
的中点，则椭圆的离心率为________ ，直线的斜率为__________ .
的焦点，，过右焦点的直线与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，点在轴上方，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为的斜率为
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8 . 已知在等边三角形
中，，
分别是
，
的中点，以，为焦点且过，的椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ，
______ ．
中，，分别是，的中点，以，为焦点且过，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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9 . 椭圆的左、右焦点分别为，，且与
轴正半轴的交点为，
的面积为
，且
，则椭圆的离心率为______ ，标准方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，且与轴正半轴的交点为，的面积为，且，则椭圆的离心率为
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10 . 椭圆
的长轴长为________ ；离心率为_______ ．
的长轴长为
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