23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点
落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交
轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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2023·上海奉贤·一模
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的左右焦点分别为
、
，直角坐标原点记为
．设点
，过点
作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求
的取值范围；
(3)设线段
的中点为
，当
时，判别椭圆上是否存在点
，使得非零向量
与向量
平行，请说明理由．
的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点
，求的取值范围；(3)设线段
的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
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2023-12-21更新
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755次组卷
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8卷引用：专题06 平面向量（15区新题速递）
（已下线）专题06 平面向量（15区新题速递）（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-212024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷
23-24高三上·上海松江·期末
3 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，其上焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于点
，同时交抛物线
于点
（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段
与
长度的大小，并说明理由；
(3)若过点的直线交椭圆于点，过点与直线
垂直的直线
交抛物线于点
（如图2所示），试求四边形
面积的最小值．
（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合． (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于点，同时交抛物线于点（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），试比较线段与长度的大小，并说明理由；(3)若过点
的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图2所示），试求四边形面积的最小值．
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23-24高三上·上海·期中
4 . 已知双曲线H：
的左、右焦点为，，左、右顶点为
，
，椭圆E以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，
，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求
面积的最小值；
(3)设点
满足
．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆E的离心率；
(2)设椭圆E交y轴于
，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值；(3)设点
满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值．
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22-23高一下·湖北黄冈·期中
解题方法
5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线：
上，且椭圆的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的任意一点，
轴，为垂足，为线段
的中点，直线
交直线于点，
为线段的中点，求
的值．
的上、下顶点分别为，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求的值．
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2023·上海徐汇·二模
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求
的周长；
(2)当
且直线l过点
时，设
，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，
恒为定值，并求此时三角形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；(2)当
且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1050次组卷
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9卷引用：专题08 平面解析几何-学易金卷
（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）信息必刷卷04（上海专用）（已下线）数学（上海卷02）上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2023·上海黄浦·三模
7 . 如图，已知椭圆：
的离心率为，
点为其左顶点．过A的直线交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
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2023-06-05更新
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882次组卷
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4卷引用：黄金卷04
22-23高二下·上海杨浦·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的方程为
，、分别是它的左、右焦点．
(1)求椭圆
的长轴长以及离心率；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为且
，求直线的方程．
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2023-04-13更新
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474次组卷
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4卷引用：重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2023·上海金山·二模
解题方法
9 . 已知椭圆
.
(1)已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于
轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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2023·上海松江·二模
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率为
;双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线
于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线
于P、Q两点．
(1)求、的方程；
(2)若
，求直线PQ的方程；
(3)求四边形APBQ面积的最小值.
的左、右焦点分别为，离心率为;双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，．过点作不垂直于y轴的直线l交曲线于点A、B，点M为线段AB的中点，直线OM交曲线于P、Q两点．(1)求
、的方程；(2)若
，求直线PQ的方程；(3)求四边形APBQ面积的最小值.
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