椭圆定义及辨析练习题及答案-2022年高中数学开学考试-组卷网

2021·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值椭圆定义及辨析

真题名校

解题方法

范围问题

1 . 已知

，

是椭圆

：

的两个焦点，点

在

上，则

的最大值为（）

A．13

B．12

C．9

D．6

2021-06-07更新 | 72810次组卷 | 162卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（上海专用）

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

2 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，经过

的直线交椭圆于

，

的内切圆的圆心为

，若

，则该椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-27更新 | 9575次组卷 | 26卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题

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22-23高三上·浙江·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

分别为椭圆

的左､右焦点，过

的直线与

交于

两点，若

，则

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-03更新 | 4128次组卷 | 15卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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2022·上海·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离椭圆定义及辨析根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

4 . 设有椭圆方程

，直线

，

下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为

.

(1)

，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点

，在

中有一内角余弦值为

，求b；
(3)在椭圆

上存在一点P到l距离为d，使

，随a的变化，求d的最小值.

2022-07-11更新 | 2537次组卷 | 11卷引用：上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·四川成都·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

解题方法

范围问题

5 . 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为

，

，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：

上任意一点，则

的最小值为__________.

2023-06-16更新 | 1159次组卷 | 22卷引用：四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题

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21-22高二上·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题数形结合思想

6 . 已知椭圆

：

，

分别为它的左右焦点，

，

分别为它的左右顶点，已知定点

，点

是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（）

A．存在点，使得	B．直线与直线斜率乘积为定值
C．有最小值	D．的范围为

2022-02-26更新 | 2336次组卷 | 9卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 过椭圆的右焦点

作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，

为椭圆的左焦点，若

为正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-08更新 | 2075次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题

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2022·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

斜率与倾斜角的变化关系椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知点

，

分别是椭圆

的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若

，直线

的斜率为

，则椭圆C的离心率为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-08更新 | 2161次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题

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22-23高三上·河北廊坊·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

为

上一点，且

，若

关于

平分线的对称点

在

上，则

的离心率为________.

2022-09-13更新 | 1975次组卷 | 5卷引用：河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

且

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．椭圆

的短轴长可能为2

C．椭圆

的离心率的取值范围为

D．若

，则椭圆

的长半轴长为

2023-07-21更新 | 754次组卷 | 27卷引用：山东省部分校2021-2022学年高三下学期数学开学摸底考试试题

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