1 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

2 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

4 . 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）经过点,；
（2）长轴长等于20,焦距等于12.

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

6 . 已知椭圆 ，长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆在轴正半轴上的焦点为M，点A、B在椭圆上，且, 求线段AB所在直线方程.

7 . 已知椭圆C的焦点，且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

8 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

9 . 椭圆的焦点坐标是

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.