1 . 方程化简的结果是（   　　）．

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.

（1）求椭圆的方程；
（2）设与直线（为原点）平行的直线交椭圆于两点，当的面积取取最大值时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

4 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

5 . 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.

6 . 椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．

7 . 已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

8 . 如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.

（1）求椭圆及圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.
①求的最大值；
②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆 的长轴长为4，焦距为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.
（ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；
（ⅱ）求直线的斜率的最小值.

10 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为，直线与椭圆的—个交点为，点是椭圆上的任意—点，延长交椭圆于点，连接.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的内切圆的最大周长.